Sondage et étude de marché

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une agence a lancé une campagne de publicité afin de faire connaître un nouveau produit. Elle a réalisé un sondage dans une zone géographique déterminée afin de connaître l’impact de cette campagne :

• \(28\; \%\) des personnes interrogées ont plus de \(60\) ans. Parmi elles, \(40\; \%\) ont déclaré connaître le produit ;
  
• \(42\; \%\) des personnes interrogées ont entre \(25\) et \(60\) ans. Parmi elles, \(55\; \%\) ont déclaré connaître le produit ;
  
• parmi les personnes de moins de \(25\) ans, \(75\; \%\) ont déclaré connaître le produit.
  

On choisit au hasard une personne interrogée par l’agence de publicité et on considère les événements suivants :

• \(\text{S}\) : « la personne interrogée a plus de \(60\) ans » ;
  
• \(\text{M}\) ∶ « la personne interrogée a entre \(25\) et \(60\) ans » ;
  
• \(\text{J}\) ∶ « la personne interrogée a moins de \(25\) ans » ;
  
• \(\text{C}\) ∶ « la personne interrogée déclare connaître le produit ».
  

1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.​​​​​

2. Calculer la probabilité que la personne interrogée ait entre \(25\) et \(60\) ans et déclare ne pas connaître le produit.
3. a. Calculer la probabilité de l'événement \(\text{S}\cap \text{C}\).
    b. Calculer la probabilité de l’évènement \(\text{C}\).
4. Calculer la probabilité que la personne ait plus de \(60\) ans, sachant qu’elle déclare connaître le produit. Arrondir le résultat au millième.

T1CMATH03607 exercice 4